Paradojas de Zenon

Zenón de Elea

¿Elea?, actual Italia, c. 495 a. de C. - id., c. 430 a. de C.

Filósofo griego. Fue discípulo de Parménides, con el que, probablemente, se trasladó a Atenas a mediados del siglo V a.C., donde encontró al joven Sócrates, según testimonio de Platón.

Zenón escribió el libro en prosa Sobre la naturaleza, orientado a defender la tesis de Parménides. De él se conservan, como auténticos, cinco fragmentos, gracias al comentario de Simplicio a la Física de Aristóteles. El escrito se dividía en varias partes, a las que Platón denomina logoi o argumentos. Cada una de las partes contenía un cierto número de hipótesis o premisas de los adversarios, que reducía al absurdo para demostrar la tesis propia. Murió al querer liberar a su patria del tirano Nearco, que ejercía un poder absoluto y opresor.

Zenón de Elea no elaboró una doctrina propia, sino que se limitó a defender la de su maestro Parménides con razonamientos que, según dijo Aristóteles en su Física, "producen dolor de cabeza a quienes intentan resolverlos". De hecho, Zenón fue el inventor indiscutible del razonamiento paradójico. No demostraba directamente la tesis del maestro pero, de forma más sutil, confutaba las confutaciones; es decir, demostraba que la opinión de sus detractores desembocaba en conclusiones todavía menos aceptables que las suyas. De acuerdo con el principio sentado por su maestro Parménides de que sólo existe el ser, y que éste es uno e inmóvil, Zenón dedicó sus esfuerzos a demostrar la inconsistencia de las nociones de movimiento y pluralidad.

Hoy conocemos sus argumentos a través de Platón y sobre todo, de Aristóteles. Los más célebres de ellos son sus paradojas a propósito del movimiento; así, la paradoja de Aquiles y la tortuga considera que el primero nunca podrá alcanzar a la segunda en una carrera, pues entre ambos siempre media un espacio, y como el espacio es infinitamente divisible, Aquiles no podría alcanzar el punto final en un tiempo finito. De modo parecido, la paradoja de la flecha trata de demostrar que un objeto en movimiento se halla realmente en reposo, y la paradoja del estadio, que entre dos objetos que se desplazan a la misma velocidad, uno recorrerá el doble de distancia que el otro.

Sus principales argumentos son:

1. 
   
   Contra la pluralidad como estructura de lo real
2. 
   
   Contra la validez del espacio
3. 
   
   Contra la realidad del movimiento
4. 
   
   Contra la realidad del transcurrir el tiempo

Bueno tras esta breve introducción pasaremos a explicar las distintas paradojas:

Paradoja de Aquiles y la Tortuga:

Aquiles el guerrero decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

La dicotomía:

Esta interesante paradoja se relaciona a su vez con la anterior. Según ella, Aquiles no sólo no atrapará jamás a la tortuga, sino que, de hecho, ¡ni siquiera se mueve! Porque, para llegar incluso al primer punto del recorrido, en el que se hallaba la tortuga al inicio de la carrera, Aquiles debe antes haber alcanzado la mitad de ese trayecto, un punto medio entre su posición anterior y la posterior. Pero, si desea hacerlo, antes debe, a su vez, haber llegado a la mitad de esa mitad, hasta lograr el punto medio dentro de aquel otro punto medio... y así sucesivamente. Como puede intuirse, esta progresión continúa indefinidamente hasta el infinito, con lo cual, según Zenón, Aquiles ni siquiera llega a empezar la carrera, al no realizar movimiento alguno.

Paradoja del lanzamiento de una piedra contra un árbol:

Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que le separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardara un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro… De este modo, la piedra nunca llegará al dichoso árbol bachi-buzuk de los Cárpatos.

Paradoja de la flecha

En esta paradoja, se lanza una flecha. En cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo.

De modo que ¡por todos los Cyranos de cuatro patas y los vendedores de gusano! la flecha está siempre en reposo ¡el movimiento es imposible!.

Aqui podremos apreciar un video de una paradoja.

http://www.youtube.com/watch?v=OyqZlwJpM2c&feature=related







Integrantes: 5° Semestre Grupo "A"

• 
  
  Mariana Denisse Corral Alanis
• 
  
  Mariedel Trujeque Matos
• 
  
  Tania Cristell López Vidal
• 
  
  Rosalba Berenice Reyna Cuellar
• 
  
  Aracely Ayusain Silva Martinez